比特币的简单数学计算

这些特征用于点的加法和倍增。在第一种情况下，必须通过求和 P 和 Q（在图形上）画一条直线。它与曲线相交于点 R′。然后，必须在椭圆线上找到一个与 R′值相反的点。这个点可以称为 R，是 P 和 Q 的和。

要使数值加倍，可使用公式 P + P = R。考虑到元素的特性，线段应与曲线相交于 R′点，即 R 的反方向。

标志

要确定标量积 R = aP（将标记 P 与自身相加若干次），需要进行这 2 次计算。

对于 BTC，R = 7P 或 R = P + (P + (P + (P + (P + (P + (P + P))))).

如果简化，就可以得到

R = P + 6P
R = P + 2 (3P)
r = p + 2 (p + 2p)。

因此，运算分为 2 个加倍步骤和 2 个加法步骤。在处理复数时，可以使用更快的方法。

有限域

在密码学中，使用的是相同的曲线，但要考虑一定的数值限制。这是一个有限域，从理论上讲，所有计算结果都属于这个域。

有时获得的数值会超出某些限制。在这种情况下，有必要结束操作，然后返回到范围的起点继续计算。这样，计算结果将始终位于最终区域内。

例如，我们可以确定整数除法的余数（模运算 - MOD）：9/7 = 1，余数为 2。运算值为：9 MOD 7 = 2。有限域的边界是 0 和 6。这意味着，无论原数是多少，所有模 7 计算的结果都将落在指定的范围内。

使用公式 y2 + x3 +7 的比特币椭圆曲线是在有限域上以 67 为模定义的。在图形上，这可以用一组标记来表示。其中所有的 x 和 y 值都是 0-66 范围内的整数。当直线到达数字 67 时，就会环绕所选空间，并在另一侧继续。如果将标记 2，22 和 6，25 相加，经过它们的直线将与第三个标记 47，39 相交。计算结果将是相反的分数 47，28。

用于密码学

比特币协议固定了椭圆曲线和给定空间的值。因此，网络中的每个成员只能应用某些公式。这些固定特性包括

• 椭圆元素公式 (方程）。
• 基地点.
• 总理模量.
• 命令的基点 (命令）。

比特币数学使用复数来表示这些值。它们确保了加密货币网络的安全性，因为用简单的暴力方法几乎不可能找到交易或钱包的私钥。BTC 的计算值见下表。

这一串值被称为 secp256k1。在比特币协议中，它与 ECDSA 方案结合使用。系统将私人密钥设置为一个介于 1 和一个数量级之间的数字。公开密钥通过平方乘以基础标记指数的方法从秘密密钥中获得。

如果过于复杂

比特币区块链建立在数学原理之上。网络使用数字签名方案 ECDSA 发送交易。该机制基于在一定数值范围内计算的椭圆曲线。在这些函数的帮助下，创建了一个生成私人和公共地址的复杂系统。

一方面，创建数字签名的数学顺序表明，比特币钱包的最大数量是确定的。但另一方面，计算的复杂性呈指数增长。大约需要 2¹²⁸ 次尝试才能解决这个问题。这需要的时间相当于宇宙的存在时间。

常见问题