Bitcoini matemaatika lihtsustatult

2 kuud tagasi 0 451

2024. aastal jäi Bitcoin krüptovaluutaturu vedajaks, mis määras teiste müntide suunda ja kasvumäärasid. Jaanuarist detsembrini suurenes peamise digitaalse vara väärtus rohkem kui 60% ($29,08 tuhandelt $47,87 tuhandele). Tipphetkel jõudis valuuta kurss $69 tuhandeni. Aasta jooksul on BTC kapitaliseerimine kasvas 1,7 korda ($543,88 miljardilt $924,61 miljardile). Sellise populaarsuse põhjuseks on mitu tegurit: turvalisus, anonüümsus, piiride puudumine ja muud. Kuid peamine neist on Bitcoini matemaatika, millele krüptoraha on üles ehitatud. Tänu elliptiliste kõverate ja lõplike väljade sünergiale toimib süsteem hästi.

Bitcoini matemaatika alus

Krüptoraha muudab täielikult omandiõiguse tavapärast määratlust. Traditsioonilises maailmas tähendab millegi omamine selle füüsilise väljenduse käsutamist. Blockchain töötab teisiti. Digitaalsed mündid on kirjed hajutatud pearaamatus, millel ei ole füüsilist vastet. Bitcoini omamine tähendab, et selle üle saab omal äranägemisel käsutada, salvestades tehingud plokiahelasse.

Omandiõiguse registreerimisest saab palju turvalisem viis vara hoidmiseks kui traditsiooniline seif või seif.

Selle võime tagab Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (Elliptilise kõveraga digitaalallkirja algoritm) mehhanism. See on krüptograafiline allkirja süsteem, mis põhineb elliptilistel kõveratel ja piiratud väljadel. Seda ei saa võltsida ja selle kehtivust saab igaüks võrgus hõlpsasti kontrollida.

ECDSA sisaldab 2 eraldi menetlust allkirja loomiseks ja kontrollimiseks. Mõlemad on mehhanismid, mis kombineerivad mitmeid matemaatilisi operatsioone. Esimeses kasutatakse tehingu aktiveerimiseks privaatvõtit. Teine verifitseerib seda avaliku tähemärkide kogumi abil.

ByBit

5020 $
boonus uutele kasutajatele!

9.8

VAATA Loe arvustust

ByBit pakub mugavaid ja turvalisi tingimusi krüptovaluutaga kauplemiseks, pakub madalaid vahendustasusid, kõrget likviidsust ja kaasaegseid vahendeid turuanalüüsiks. See toetab spot- ja finantsvõimendusega kauplemist ning aitab algajaid ja professionaalseid kauplejaid intuitiivse kasutajaliidese ja juhendmaterjalidega.

Binance

Teenida 100 $ boonust

uutele kasutajatele!

9.5

VAATA Loe arvustust

Suurim krüptovahetus, kus saate kiiresti ja turvaliselt alustada oma teekonda krüptovaluutade maailmas. Platvorm pakub sadu populaarseid varasid, madalaid vahendustasusid ja täiustatud vahendeid kauplemiseks ja investeerimiseks. Lihtne registreerimine, kiire tehingute kiirus ja usaldusväärne rahaliste vahendite kaitse teevad Binance'i suurepäraseks valikuks mis tahes taseme kauplejatele!

Elliptilised kõverad

ECDSA kontseptsiooni tutvustas 1992. aastal krüptograaf Scott Vanstone. Selles on elliptiline kõver kujutatud märkidega graafikul, mille järjestust saab kirjeldada valemiga: y2 = x3 + ax + b. BTC-protokollis on a võrdne 0 ja b võrdne 7-ga. Graafiliselt näeb see element välja järgmiselt:

Bitcoini matemaatika lihtsustatult — Bitcoini elliptiline kõver

Sellel elemendil on mitu kasulikku omadust:

Mittevertikaalne joon, mis läbib kõverat 2 punktis, lõikab seda tingimata ka 3 punktis.
Kui selline joon puudutab elliptilist elementi ühes kohas, siis läbib ta seda teises kohas.

Neid omadusi kasutatakse punktide liitmisel ja kahekordistamisel. Esimesel juhul tuleb tõmmata sirgjoon läbi summade P ja Q (graafikul). See lõikab kõverat punktis R′. Pärast seda tuleb leida elliptilisel sirgel R′-le vastupidine märk. Seda võib nimetada R ja võtta P ja Q summana.

Väärtuse kahekordistamiseks kasutatakse valemit P + P = R. Graafikule tõmmatakse joon, mis puudutab kõverat punktis P. Arvestades elemendi omadusi, peaks lõik lõikuma punktiga R′, mis on R-i vastaspoolne punkt. Sel juhul võetakse R kahekordistamise märgiks.

Need 2 arvutust on vajalikud skalaarprodukti R = aP määramiseks (märk P liidetakse mitu korda iseendaga).

BTC puhul on R = 7P või R = P + (P + (P + (P + (P + (P + (P + (P + (P + (P + P))))).

Kui te lihtsustate, siis saate:

R = P + 6P
R = P + 2 (3P)
R = P + 2 (P + 2P).

Seega jaguneb operatsioon 2 sammuks märkide kahekordistamisel ja 2 sammuks liitmisel. Kompleksarvudega töötamiseks kasutatakse kiiremaid meetodeid.

Lõplikud väljad

Krüptograafias kasutatakse sama kõverat, kuid seda käsitletakse teatud arvulistes piirides. See on piiratud väli, millesse teoreetiliselt kõigi arvutuste tulemused langevad.

Mõnikord ületavad saadud väärtused teatud piirid. Sellisel juhul tuleb operatsioon lõpetada ja seejärel pöörduda tagasi vahemiku algusesse ning jätkata arvutust. Sel viisil jääb tulemus alati lõppvälja sisse.

Näiteks saame määrata täisarvuga jagamise jäägi (moodulioperatsioon - MOD): Operatsioonil on väärtus: 9/7 = 1, mille jääk on 2. Operatsioonil on väärtus: 9 MOD 7 = 2. Lõpliku välja piirid on 0 ja 6. See tähendab, et kõigi moodul 7 arvutuste tulemused jäävad sõltumata algarvust antud vahemikku.

Bitcoini elliptiline kõver, mis kasutab valemit y2 + x3 +7, on defineeritud piiratud väljal modulo 67. Graafikul on see väljendatud märkide kobaraga. Kõik neis olevad x ja y väärtused on täisarvud vahemikus 0-66. Sirgjooned kerivad ümber valitud ruumi, kui nad jõuavad arvuni 67, et jätkata teisel pool. Kui liita kokku märgid 2, 22 ja 6, 25, lõikab neid läbiv sirge kolmandat, 47, 39. Arvutuse tulemuseks on vastaspoolne märk 47, 28.

Kasutamine krüptograafias

Bitcoini protokoll fikseerib väärtused elliptilise kõveruse ja antud ruumi jaoks. Seetõttu saab iga võrgu liige rakendada ainult teatud valemeid. Fikseeritud tunnused on järgmised:

Elliptilise elemendi valem (võrrand).
Baaspunkt.
Primemoodul.
Tellimusbaaspunkti kohta (tellimus).

Bitcoini matemaatikas kasutatakse nende väärtuste jaoks kompleksarvusid. Need tagavad krüptoraha võrgu turvalisuse, sest tehingu või rahakoti privaatvõtit on peaaegu võimatu leida lihtsa brute force meetodiga. BTC väärtuste arvutamine on esitatud tabelis.

Indikaator	Tulemus
Elliptilise elemendi valem	y2 = x3 + 7
Lõpliku välja moodul	2²⁵⁶ - 2³² - 2⁹ - 2⁸ - 2⁷ - 2⁶ - 2⁴ - 1 = FFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFF FFFFFFFFFFFFFFFFFF
Aluspunkt	04 79BE776E F9DCBBDC 54A06275 CE870B27 023BFCDB 2DCE58D9 59F2817B 26F81778 443ADA77 26A3C875 5DA5TBFC 0E2208A8 FH15B448 A6854419 8C48D08C FB10D5B8
Tellige	FFFFFFFFFF FFFFFFFFFF FFFFFFFFFF FFFFFFFE BAAEDCE4 AF47A04B BFD25E8C D0366141

Seda väärtuste jada nimetatakse secp256k1. Bitcoini protokollis kasutatakse seda koos ECDSA skeemiga. Süsteem määrab eravõti arvuks vahemikus 1 ja suurusjärgu vahel. Avalik võti saadakse salajasest võtmest ruutkordamise meetodil baasmärgi indeksiga.

Kui liiga keeruline

Bitcoini plokiahel on üles ehitatud matemaatilistele põhimõtetele. Tehingute saatmiseks kasutab võrk digitaalallkirjade skeemi ECDSA. Mehhanism töötab teatud arvuliste piiride piires arvutatud elliptiliste kõverate alusel. Nende funktsioonide abil luuakse keeruline süsteem privaatsete ja avalike aadresside genereerimiseks.

Ühest küljest näitab digitaalallkirja loomise matemaatiline järjekord, et bitcoini rahakottide maksimaalne arv on määratletud. Kuid teisest küljest suureneb arvutuste keerukus eksponentsiaalselt. Probleemi lahendamiseks kuluks umbes 2¹²⁸ katset. See võtaks aega, mis on võrreldav universumi eksistentsiga.

Korduma kippuvad küsimused

❓ Mis on ECDSA?

Digitaalallkirjade krüptograafiline mehhanism on süsteem, millel põhineb Bitcoini plokiahel. Neid ei saa võltsida ja nende autentsust saab igaüks võrgus hõlpsasti kontrollida.

🔑 Miks on Bitcoini plokiahelal era- ja avalikud võtmed?

Esimene aktiveerib tehingu. Teine võimaldab seda kontrollida lihtsa tähekombinatsiooniga.

📈 Mis on elliptiline kõver?

Algebraline termin viitab graafiku punktide kogumile, mis vastab teatavale võrrandile. Krüptograafias kasutatakse neid elemente plokiahela ehitamise vahendina.

✅ Miks on bitcoini võimatu võltsida?

Võrk on üles ehitatud matemaatilistele operatsioonidele, mis kasutavad tohutuid numbreid, et luua privaatseid ja avalikke aadresse. Salajasi koode on võimatu dešifreerida.

❕ Mis on lõplikud väljad?

Arvutused plokiahelas tehakse teatud väärtuste piires. See on väli, kuhu salvestatakse kõigi arvutuste tulemused.

Viga tekstis? Märkige see hiirega ja vajutage Ctrl + Sisestage.

Autor: Saifedean Ammous, krüptorahanduse ekspert.

Loe edasi